Bifurcations and Singularities of Algebraic Differential Equations (BISADE)

Abstract

Details

Beschreibung

 Wir analysieren Bifurkationen und Singularitäten algebraischer Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit besonderem Schwerpunkt bezüglich der globalen Frage nach der Existenz von Oszillationen der Systeme. Aufbauend auf Ergebnissen für normale Systeme gewöhnlicher Gleichungen, die Reduktionen solcher Fragestellungen auf Probleme der reellen algebraischen Geometrie leisteten, sollen effiziente algorithmische Methoden für die parametrische Analyse von Bifurkationen entwickelt werden. Diese sollen dann sowohl für die experimentelle mathematische Untersuchungen von nieder-dimensionalen Systemen angewandt werden, sowie für die Anwendungen wie die Analyse von Bewegungskontrollern für humanoide Gehbewegungen oder die Analyse chemischer Reaktionssysteme nicht-trivialer Größe. Die Methoden sollen dann auf nicht-normale Systeme erweitert werden, d.h. differentiell-algebraische Gleichungen (DEAs). Insbesondere untersuchen wir den Zusammenhang zwischen Singularitäten und Bifurkationen und die Beziehung zwischen Bifurkationen von DAEs und Singularitäten der zugehörigen Systemen von partiellen Differentialgleichungen. Ein weiteres wichtiges Ziel ist es, die entwickelten algorithmischen Methoden in einer integrierten Form eines Software-Systems bereitzustellen.

 

 


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Aktivitäten

 
Workshop: Algebraische Geometrie und Stoichiometrische Network Analysis (Kassel, Nov 2010)

                        undefinedThe Quantifier Elimination Aspect (Thomas Sturm) 

                        undefinedundefinedAlgorithmic semi-algebraic methods for computing Hopf bifurcation (Andreas Weber)                           

 


Publikationen

 
Hassan Errami, Markus Eiswirth, Dima Grigoriev, Werner M. Seiler, Thomas Sturm und Andreas Weber
In: Journal of Computational Physics (2015), 291(279-302)
 
 
Dima Grigoriev und Andreas Weber
In proceedings of Computer Algebra in Scientific Computing - 14th International Workshop (CASC 2012), Maribor, Slovenia, Springer, Sept. 2012
 
Hassan Errami, W. M. Seiler, Markus Eiswirth und Andreas Weber
In proceedings of Computer Algebra in Scientific Computing - 14th International Workshop (CASC 2012), Maribor, Slovenia, Springer, Sept. 2012
 
Satya Samal, Hassan Errami und Andreas Weber
In proceedings of Computer Algebra in Scientific Computing - 14th International Workshop (CASC 2012), Maribor, Slovenia, Springer, Sept. 2012
 
Hassan Errami, W. M. Seiler, Thomas Sturm und Andreas Weber
In proceedings of Computer Algebra in Scientific Computing - 13th International Workshop (CASC 2011), Kassel, Germany, pages 135-143, Springer, Sept. 2011
 
 
N. N. Vassiliev (Editoren)
Hassan Errami, Thomas Sturm und Andreas Weber
In proceedings of Polynomial Computer Algebra, Saint Petersburg, pages 25-28, The Euler International Mathematical Institute, Apr. 2011
 
 
In: Bulletin of Mathematical Biology (Apr. 2011), 73:4(899-917)
 
 
Vladimir P. Gerdt, Wolfram Koepf, E. W. Mayr und E. V. Vorozhtsov (Editoren)
Andreas Weber, Thomas Sturm, W. M. Seiler und Essam O. Abdel-Rahman
In proceedings of Computer Algebra in Scientific Computing - 12th International Workshop (CASC 2010), Tsakhkadzor, Armenia, pages 267-279, Springer, Sept. 2010